Pour une école libre au Québec: Solstice d'été en 240 av. J-C.: Ératosthène calcule la mesure de la circonférence de la Terre

mercredi 23 juin 2021

Solstice d'été en 240 av. J-C.: Ératosthène calcule la mesure de la circonférence de la Terre

En 240 av. J.-C. lors du solstice d’été dans l’hémisphère nord, Ératosthène calcula la circonférence de la Terre.

Le mérite d’Ératosthène tient au fait qu’il ait pu calculer celle-ci sans aucun moyen technique moderne. Le seul instrument dont il se soit servi est incroyablement simple : le « gnomon », un bâton planté verticalement dans un sol parfaitement plat. En étudiant l’ombre, on peut suivre les mouvements du soleil pendant la journée et l’année. C’est aussi le principe du cadran solaire.

L’expérience

Ératosthène savait qu’à Syène (au sud de l’Égypte) à midi, le solstice d’été, le soleil illumine le fond des puits. Ce phénomène s’explique par le fait que la ville se trouvant sur un tropique, les rayons du soleil tombent exactement perpendiculaires à la ville au solstice. Ce jour-là, un bâton planté verticalement au sol ne projette donc aucune ombre : le soleil est au zénith.

Le même jour, Ératosthène fit mesurer l’ombre du gnomon à Alexandrie, une ville égyptienne elle aussi qui, selon ses connaissances, se trouvait à 5000 stades au nord de Syène sur le même méridien. Grâce à cette mesure, il a établi que la direction des rayons solaires formait un angle de 7,2° avec la verticale, soit 1/50 d’un tour de 360°. De cette expérience Ératosthène a déduit que la circonférence de la Terre devait être 50 fois la distance entre Alexandrie et Syène, donc 250 000 stades, soit 39 000 km (il existe une dispute sur la valeur du stade utilisée : égyptien il vaut 157,5 m, attique il vaut 185 m, olympique 176 m).

La mesure d’Ératosthène reposait sur deux connaissances géométriques : deux droites parallèles coupées par une transversale forment des angles alternatifs internes égaux et les arcs de circonférence sont proportionnels aux angles respectifs du centre. Il a également considéré les rayons solaires entre eux parallèles, une hypothèse correcte en raison de la grande distance du Soleil par rapport à la Terre. Le fait que la Terre soit sphérique avait déjà été prouvé par Aristote (384-322 av. J.-C.).

Un peu de chance

Les chiffres de ¹/₅₀^e et de 5000 stades sont trop ronds pour être précis. De toute évidence Ératosthène cherchait un ordre de grandeur, il savait qu’il n’avait pas les moyens d’être parfaitement précis. Ces mesures étaient quand même très proches des vraies mesures. Par ailleurs, Ératosthène a joué un peu de chance. Puisque Syène et Alexandrie ne sont pas exactement sur le même méridien et que leur distance est un peu plus grande que ce que leur différence angulaire permet de calculer, certains ont émis l’hypothèse que le chameau utilisé pour établir la distance entre Alexandrie et Syène était peut-être un peu plus rapide que la moyenne des chameaux et que la distance calculée aurait effectivement été un peu plus longue que la vraie distance, compensant le fait qu’Alexandrie n’est pas exactement au nord de Syène, aujourd'hui Assouan.