Le mardi 6 octobre 2026 restera peut-être dans l’histoire comme l’une des journées les plus marquantes des mathématiques. Ce jour-là, OpenAI, une entreprise américaine spécialisée dans l’intelligence artificielle, a annoncé que ses agents d’IA, propulsés par un modèle qui n’a pas encore été rendu public, avaient résolu au moins 372 problèmes mathématiques anciens en l’espace de quelques semaines.
Ces résultats, détaillés dans plus de 700 articles de recherche rédigés par l'IA, donnent une idée de l'échelle : rien de tel n'avait jamais été produit, ni à cette vitesse. De quoi déranger plus d'un. Beaucoup de chercheurs se réjouissent à l'idée de vérités mathématiques nouvelles, mais ils s'inquiètent aussi pour leur discipline. Si l'on n'y prend pas garde, préviennent-ils, ces mathématiques produites en série vont multiplier les solutions sans faire progresser la compréhension.
Les progrès de l’IA en mathématiques ont été rapides. Le mois dernier, OpenAI affirmait déjà que ce même modèle interne avait résolu le problème de Navier-Stokes, l’un des célèbres problèmes problèmes du Prix du millénaire, en seulement 88 heures. Des centaines d’autres problèmes majeurs auraient désormais été résolus. Ils couvrent l’ensemble du champ mathématique, de l’algèbre et de la géométrie aux probabilités et à la logique, et comprennent de nombreux problèmes qui résistaient aux spécialistes depuis des décennies. En moyenne, les ressources de calcul nécessaires à ces mathématiciens autonomes pour parvenir à une solution correspondaient à environ trois heures de raisonnement avec les modèles qu’OpenAI met à la disposition du public.
Les autres problèmes du Prix du millénaire restent irrésolus, mais des avancées semblent avoir été réalisées sur un ou deux d’entre eux. La plus notable concerne l’hypothèse de Riemann, qui porte sur la répartition des nombres premiers. Parmi cette avalanche de travaux figure également une démonstration dont les auteurs affirment qu’elle résout une conjecture particulièrement difficile : la conjecture de Kakeya maximale en dimension trois. En juillet, Hong Wang, mathématicienne à l’Institut Courant de l’université de New York, a reçu la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel en mathématiques, pour ses travaux sur un problème étroitement lié.
Il faudra probablement des années aux mathématiciens pour déterminer précisément quelles avancées ont été réalisées et par quels moyens. Nombre des articles dépassent les 100 pages. Seuls 127 des problèmes résolus sont accompagnés d’un code permettant de vérifier la cohérence logique des démonstrations, une pratique courante dans la discipline. Le raisonnement interne des agents n’a, quant à lui, été rendu public que pour dix de ces problèmes. Les 372 problèmes résolus ne constituent par ailleurs qu’un sous-ensemble des 4 000 problèmes soumis aux agents d’OpenAI. L’entreprise n’a pas publié les données permettant de savoir lesquels ont dépassé les capacités de ses systèmes. Une telle transparence permettrait de mieux évaluer les capacités de cette technologie, mais aussi ses limites.
Certains chercheurs craignent qu’une telle approche ne favorise pas les progrès mathématiques à long terme. Peu après l’annonce, le mois dernier, de la résolution du problème de Navier-Stokes par OpenAI, 28 médaillés Fields ont publié une lettre ouverte dans laquelle ils avertissaient que l’approche des laboratoires d’IA était en contradiction avec les objectifs de la discipline. En utilisant des problèmes mathématiques non résolus comme critères d’évaluation des capacités de leurs nouveaux modèles, expliquaient-ils, les concepteurs de ces systèmes risquent de clore prématurément certaines voies de recherche sans faire émerger de nouvelles techniques, de nouvelles questions ni, en définitive, une compréhension plus profonde. Depuis, plus de 8 000 de leurs collègues ont également signé cette lettre.
OpenAI affirme avoir pris ces avertissements en considération. Pour déterminer comment rendre publiques ses nouvelles découvertes, l’entreprise dit s’être appuyée sur les recommandations d’un groupe consultatif indépendant composé de neuf mathématiciens réputés, constitué à la suite de l’annonce concernant Navier-Stokes. Outre la publication de certains éléments du raisonnement interne de ses modèles, OpenAI a promis de financer une série de conférences destinées à favoriser la compréhension et l’évaluation des résultats.
En définitive, l’ampleur de cette publication signifie que son véritable impact ne pourra être apprécié qu’avec le recul. « L’importance réelle d’un problème se mesure finalement aux nouvelles pistes de recherche qu’il ouvre et à ce que sa démonstration permet de comprendre d’autres problèmes », explique Martin Hairer, de l’EPFL, une université suisse. Membre du groupe consultatif d’OpenAI, il a également signé la lettre des médaillés Fields. Pour l’heure, les questions que l’IA pose aux mathématiques sont davantage existentielles que numériques.
Source : The Economist
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